电阻的串联和并联教案

在电路中，电阻的连接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。

一、电阻的串联

如果电路中有两个或两个以上电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方式称为电阻的串联。图1(a)所示为N个电阻串联的电路。

图1电阻的串联

N个电阻串联可用一个等效电阻R_eq来代替，如图1(b)所示，等效的条件是在同一电压U的作用下电流I保持不变。等效电阻等于各个串联电阻之和，即

    (1)

显然，等效电阻R_eq必大于任一个串联的电阻。

串联电阻上的电压有如下分压公式

    (2)

可见，串联电阻上电压的分配与电阻成正比。式(2)称为分压公式。

电阻串联的应用很多。譬如在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小可以得到不同的输出电压。

二、电阻的并联

如果电路中有两个或两个以上电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接方式称为电阻的并联。在各个并联支路（电阻）上的电压为同一电压。图2(a)所示是N个电阻并联的电路。

图2电阻的并联

N个电阻并联也可用一个等效电阻R_eq来代替，如图2(b)所示。等效电导等于并联的各电导之和，即

    (3)

或

    (4)

电阻并联时各电阻中的电流为：

    (5)

可见，并联电阻上电流的分配与电导成正比，即与电阻成反比。当其中某个电阻较其他电阻大很多时，通过它的电流就较其他电阻上的电流小很多，因此，这个电阻的分流作用常可忽略不计。

一般负载都是并联运用的。负载并联运用时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本不变）。

三、电阻的串并联

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。

例1计算图示电路中各支路的电压和电流。

图3

解：通过分析电阻的串并联关系化简电路，求出等效电阻，再根据串联分压、并联分流的特点，求解支路电流和电压。

注意：

从以上例题可归纳出求解串、并联电路的一般步骤：

①求出等效电阻或等效电导；

②应用欧姆定律求出总电压或总电流；

③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压；

④以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！